Exponentiell Gewichtet Gleitender Durchschnitt Algorithmus

Erforschung der exponentiell gewichteten beweglichen Durchschnitt. Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Aromen In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität zu berechnen, um diesen Artikel zu lesen, siehe Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen Wir haben Google verwendet S tatsächliche Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren die exponentiell gewichtete gleitenden Durchschnitt EWMA Historical Vs Implizite Volatilität Zuerst lassen Sie diese Metrik in ein bisschen setzen Der Perspektive Es gibt zwei breite Ansätze historische und implizite oder implizite Volatilität Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung von Volatil enthält Ity Für verwandte Lesung, siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität. Wenn wir auf nur die drei historischen Ansätze auf der linken Seite konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam. Calculate die Reihe von periodischen returns. Apply ein Gewichtungsschema. Zunächst berechnen wir Die periodische Rückkehr Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse, dh Preis heute geteilt durch den Preis gestern, und so weiter. Dies produziert ein Reihe von täglichen Renditen, von ui zu u im, je nachdem, wieviele Tage m Tage, die wir messen. Das bekommt uns zum zweiten Schritt Dies ist, wo die drei Ansätze unterscheiden Im vorherigen Artikel Mit Volatility To Gauge Future Risk haben wir gezeigt, dass unter Ein paar akzeptable Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen returns. Notice, dass dies summiert jede der periodischen Rückkehr, dann teilt, dass insgesamt durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen m Also, es ist wirklich jus T ein Durchschnitt der quadrierten periodischen Rückkehr Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben Also, wenn Alpha a ist ein Gewichtungsfaktor speziell, ein 1 m, dann eine einfache Varianz sieht so etwas aus. Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen Gestern hat die sehr jüngste Rendite keinen Einfluss mehr auf die Varianz als im letzten Monat s return Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA, in dem neuere Renditen größeres Gewicht haben, behoben Auf der Varianz. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA führt Lambda ein, der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadratische Rückkehr mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet. Zum Beispiel RiskMetrics TM, Eine finanzielle Risikomanagement-Gesellschaft, neigt dazu, ein Lambda von 0 94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste jüngste quadrierte periodische Rückkehr um 1 bis 0 bewertet. 94 94 0 6 Die n Ext-Quadraten-Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfache des Vorgewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5 64 Und das dritte Gewicht des Vorjahres entspricht 1-0 94 0 94 2 5 30.Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA jedes Gewicht Ist ein konstanter Multiplikator, dh Lambda, der kleiner sein muss als einer des vorherigen Tagesgewichtes. Dies stellt eine Abweichung sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Google an Volatilität Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität Und EWMA für Google ist unten gezeigt. Simple Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0 196 wie in Spalte O gezeigt haben wir zwei Jahre täglich Aktienkursdaten Das ist 509 tägliche Renditen und 1 509 0 196 Aber beachten Sie, dass Spalte P zuteilt Ein Gewicht von 6, dann 5 64, dann 5 3 und so weiter Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Remember Nachdem wir die ganze Serie in Spalte Q summieren, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung If ist Wir wollen Volatilität, wir nee D zu erinnern, um die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA in Google s Fall Es ist wichtig Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2 4 aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von Nur 1 4 siehe die kalkulationstabelle für Details Anscheinend hat sich die Volatilität von Google in letzter Zeit abgebrochen, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Heute ist die Abweichung eine Funktion der Pior Day s Abweichung Sie werden bemerken, dass wir eine lange Reihe von exponentiell berechnen müssen Sinkende gewichte Wir haben hier die Mathematik gewonnen, aber eines der besten Eigenschaften der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive formula. Recursive reduziert, dass heute s Varianzreferenzen dh eine Funktion der vorherigen Variante ist Finden Sie diese Formel in der Kalkulationstabelle auch, und es produziert genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt Heute ist die Abweichung unter EWMA gleich gestern abweichend von Lambda plus gestern ss gewichtet Gekreuzte Rückkehr gewogen von einem Minus Lambda Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammen addieren gestern s gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadrierte return. Even so, lambda ist unser Glättungsparameter Ein höheres Lambda zB wie RiskMetric s 94 zeigt langsameren Zerfall in der Serie - In relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsam abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, geben wir einen höheren Zerfall an, wenn die Gewichte schneller abfallen und als direkte Ergebnis des schnellen Zerfalls, weniger Datenpunkte werden verwendet In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können. Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risiko-Metrik Es ist auch die Quadratwurzel Der Abweichung Wir können die Abweichung historisch oder implizit implizite Volatilität messen Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode einfacher Abweichung. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen gleich sind Acht So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss, wir wünschen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit weniger relevante Daten verdünnt Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA verbessert die einfache Varianz, indem er den periodischen Renditen Gewichte zuweist Dies können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle. A Umfrage von der United States Bureau of Labor Statistics durchgeführt, um zu helfen, Stellenangebote zu sammeln Es sammelt Daten von Arbeitgebern. Die maximale Höhe der Gelder der Vereinigten Staaten können leihen Die Schulden Decke war Erstellt unter dem Zweiten Liberty Bond Act. Der Zinssatz, bei dem ein Depotinstitut die Gelder in der Federal Reserve an eine andere Depotbank leiht.1 Ein statistisches Maß für die Verteilung der Renditen für einen bestimmten Wertpapier oder Marktindex Volatilität kann entweder gemessen werden. Eine Handlung der US-Kongress verabschiedet 1933 als Banking Act, die Geschäftsbanken von der Teilnahme an der Investition verboten. Nonfarm Gehaltsliste bezieht sich auf jeden Job außerhalb der landwirtschaftlichen Betriebe, private Haushalte und der gemeinnützige Sektor Die US Bureau of Labor. Ich habe eine Zeitreihe Der Aktienkurse und wünschen, den gleitenden Durchschnitt über ein zehnminütiges Fenster zu berechnen, siehe Diagramm unten Als Preisstöcke auftreten, sporadisch, dh sie sind nicht periodisch es sehen Ms am schönsten, um einen zeitgewichteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Im Diagramm gibt es vier Preisänderungen A, B, C und D, wobei die letzteren drei im Fenster vorkommen. Beachten Sie, dass, weil B nur einige Zeit in das Fenster tritt, sagen Sie 3 Minuten, Der Wert von A trägt immer noch zur Berechnung bei. In der Tat, soweit ich sagen kann, dass die Berechnung nur auf den Werten von A, B und C nicht D und den Dauern zwischen ihnen und dem nächsten Punkt oder im Fall von basiert A die Dauer zwischen dem Beginn des Zeitfensters und B Initial D wird keine Wirkung haben, da seine Zeitgewichtung null sein wird. Ist das richtig. Das ist richtig, mein Anliegen ist, dass der gleitende Durchschnitt mehr als die nicht gewichteten Berechnungen, die den Wert von D sofort berücksichtigen würden. Die nicht gewichtete Berechnung hat jedoch ihre eigenen Nachteile. A würde so viel Einfluss auf das Ergebnis haben, da die anderen Preise trotz der außerhalb des Zeitfensters liegen. Ein plötzlicher Aufruhr von schnellen Preisstöcken würde den gleitenden Durchschnitt stark vorschneiden, obwohl dies vielleicht wünschenswert ist. Kann jemand einen Rat anbietet, welcher Ansatz am besten scheint, Oder ob es eine alternative oder hybride Ansatz wert in Erwägung. asked Apr 14 12 at 21 35.Ihre Argumentation ist richtig Was möchten Sie den Durchschnitt für though Aber ohne zu wissen, dass es schwer, irgendwelche Ratschläge zu geben. Vielleicht wäre eine Alternative Um Ihren laufenden Durchschnitt A zu betrachten, und wenn ein neuer Wert V eintritt, berechnen Sie den neuen Mittelwert A zu 1-c A c V, wobei c zwischen 0 und 1 ist. Auf diese Weise haben die neueren Zecken einen stärkeren Einfluss und die Effekt von alten Zecken zerstreut im Laufe der Zeit Sie könnten sogar c abhängig von der Zeit seit den vorherigen Zecken c kleiner werden, da die Zecken näher kommen. Im ersten Modell Gewichtung der Durchschnitt wäre jede Sekunde anders als alte Lesungen bekommen geringere Gewicht und neue Lesungen H Igher so ist es immer ändern, die nicht wünschenswert sein kann Mit dem zweiten Ansatz, die Preise machen plötzliche Sprünge, wie neue Preise eingeführt werden und alte verschwinden aus window. answered Apr 14 12 bei 21 50. Die beiden Vorschläge kommen aus der diskreten Welt, Aber Sie könnten eine Inspiration für Ihren speziellen Fall finden. Haben Sie einen Blick auf exponentielle Glättung In diesem Ansatz stellen Sie den Glättungsfaktor 01 vor, der Ihnen erlaubt, den Einfluss der letzten Elemente auf den Prognosewert zu ändern, dass ältere Elemente exponentiell abnehmende Gewichte zugeordnet werden Haben eine einfache Animation geschaffen, wie die exponentielle Glättung die einheitliche Zeitreihe x 1 1 1 1 3 3 2 2 2 1 mit drei verschiedenen verfolgen würde. Hab auch einen Blick auf einige der Verstärkung Lerntechniken Blick auf die verschiedenen Diskontierungsmethoden für Beispiel TD-Lernen und Q-Learning. Ja, der gleitende Durchschnitt wird natürlich lag Dies ist, weil sein Wert historische Informationen ist, fasst es Muster des Preises in den letzten 10 Minuten zusammen Diese Art von Durchschnitt ist inhärent lagig Es hat eine eingebaute fünf Minuten Offset, weil ein Box-Durchschnitt ohne Offset würde auf - 5 Minuten, auf die Probe zentriert basiert Wenn der Preis wurde bei A für eine lange Zeit und dann ändert sich einmal zu B, es dauert 5 Minuten für den Durchschnitt, um AB zu erreichen 2. Wenn Sie eine Funktion ohne eine Verschiebung in der Domäne glatt haben wollen, muss das Gewicht gleichmäßig um den Stichprobenpunkt verteilt werden. Aber das ist unmöglich für die Preise, die in Echtzeit, da zukünftige Daten nicht verfügbar sind. Wenn Sie eine aktuelle Änderung, wie D, eine größere Wirkung haben wollen, verwenden Sie einen Durchschnitt, der ein größeres Gewicht auf aktuelle Daten oder eine kürzere Zeitspanne oder beides gibt. Ein Weg, um zu glätten Daten ist einfach, einen einzelnen Akkumulator zu verwenden, den geglätteten Schätzer E und nehmen periodische Abtastwerte der Daten SE wie folgt auf. Es wird ein Bruch K zwischen 0 und 1 der Differenz zwischen der aktuellen Preisprobe S und dem Schätzer E zu E addiert Angenommen, der Preis war bei A für eine lange Zeit E, so dass E bei A ist und dann plötzlich auf B wechselt. Der Schätzer fängt an, in Richtung auf B in einer exponentiellen Weise wie Heizkühlung, Aufladen des Entladens eines Kondensators usw. zu beginnen. Zuerst wird es einen großen Sprung machen, und dann kleiner und Kleinere Inkremente Wie schnell es sich bewegt, hängt von K ab Wenn K 0 ist, bewegt sich der Schätzer überhaupt nicht, und wenn K 1 ist, bewegt er sich sofort mit K können Sie einstellen, wie viel Gewicht Sie dem Schätzer gegenüber der neuen Probe geben. Mehr Gewicht ist Bei neueren Proben implizit gegeben, und das Stichprobenfenster grundsätzlich erstreckt sich auf Unendlichkeit E basiert auf jedem Wert Probe, die jemals aufgetreten Obwohl natürlich sehr alte haben keinen Einfluss auf den aktuellen Wert Eine sehr einfache, schöne Methode. answered Apr 14 12 bei 21 50. Dies ist das gleiche wie Tom s Antwort Seine Formel für den neuen Wert des Schätzers ist 1 - KE KS, die algebraisch das gleiche wie EKS - E ist, ist eine lineare Mischfunktion zwischen dem aktuellen Schätzer E und dem neuen Probe S, wobei der Wert von K 0, 1 con Trols die Mischung Writing es so ist nett und nützlich Wenn K ist 0 7, nehmen wir 70 von S, und 30 von E, das ist das gleiche wie Hinzufügen 70 der Differenz zwischen E und S zurück zu E Kaz Apr 14 12 at 22 15.In der Erweiterung der Tom-Antwort kann die Formel für die Berücksichtigung des Abstandes zwischen Zecken formalisiert werden. Nahticks haben proportional geringere Gewichtung. - nn-1 T, dh a ist ein Verhältnis von Delta der Ankunftszeit über die Mittelung Interval. v 1 benutze vorherigen Punkt oder v 1 - ua lineare Interpolation oder vu nächsten Punkt. Weitere Informationen finden Sie auf Seite 59 des Buches Eine Einführung in High Frequency Finance. Define als die Volatilität einer Marktvariable am Tag n, So geschätzt am Ende des Tages n-1 Die Varianzrate ist das Quadrat der Volatilität, am Tag n. Bei den Wert der Marktvariable am Ende des Tages i ist die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite während des Tages i zwischen Ende des vorherigen Tag dh i-1 und Ende des Tages i wird ausgedrückt als. Next, mit dem Standard-Ansatz zur Schätzung von fro M historische Daten, werden wir die neuesten m-Beobachtungen verwenden, um eine unvoreingenommene Schätzung der Varianz zu berechnen. Wo ist der Mittelwert von. Next, lassen Sie s annehmen und verwenden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung der Varianzrate. So weit, haben wir angewendet Gleiche Gewichte für alle, so dass die oben genannte Definition oft als die gleichgewichtete Volatilitätsschätzung bezeichnet wird. Andernfalls haben wir festgestellt, dass unser Ziel war, das derzeitige Niveau der Volatilität abzuschätzen, so dass es sinnvoll ist, den letzten Daten höhere Gewichte zu geben als ältere Tu so, lass s die gewichtete Varianzschätzung wie folgt ausdrücken. Ist die Gewichtsmenge, die einer Beobachtung vor i-Tagen gegeben wurde. So, um den letzten Beobachtungen ein höheres Gewicht zu verleihen. Long-run Durchschnittliche Varianz. Eine mögliche Erweiterung der Idee oben Ist davon auszugehen, dass es eine langfristige durchschnittliche Abweichung gibt und dass es etwas Gewicht gegeben werden sollte. Das Modell oben ist bekannt als das ARCH m-Modell, vorgeschlagen von Engle im Jahr 1994.EWMA ist ein Spezialfall der Gleichung oben In diesem Fall, Wir machen es so, dass die gewichte von variab Le verringere exponentiell, während wir uns durch die Zeit zurückziehen. Unabhängig von der früheren Präsentation enthält die EWMA alle vorherigen Beobachtungen, aber mit exponentiell abfallenden Gewichten während der gesamten Zeit. Wir wenden die Summe der Gewichte so an, dass sie der Einheitsbeschränkung entsprechen. Für den Wert von. Nun wir stecken diese Begriffe wieder in die Gleichung Für die Schätzung. Für einen größeren Datensatz ist das ausreichend klein, um aus der Gleichung ignoriert zu werden. Der EWMA-Ansatz hat ein attraktives Merkmal, das es relativ wenig gespeicherte Daten benötigt, um unsere Schätzung auf jeden zu aktualisieren Punkt, brauchen wir nur eine vorherige Schätzung der Varianzrate und des jüngsten Beobachtungswertes. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen. Für kleine Werte beeinflussen die jüngsten Beobachtungen die Schätzung umgehend. Für Werte, die näher bei Eins liegen, ändert sich die Schätzung Langsam basiert auf den jüngsten Änderungen der Renditen der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank, die von JP Morgan produziert und öffentlich zugänglich gemacht wird, nutzt die EWMA mit der Aktualisierung von da Illy volatility. IMPORTANT Die EWMA-Formel nimmt keinen langjährigen durchschnittlichen Abweichungsniveau an. So wird das Konzept der Volatilität die Reversion nicht von der EWMA erfasst. Die ARCH GARCH Modelle sind für diesen Zweck besser geeignet. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen zu verfolgen In der Volatilität, so für kleine Werte, die jüngste Beobachtung beeinflussen die Schätzung prompt, und für Werte näher an eins, ändert sich die Schätzung langsam auf die jüngsten Veränderungen in der Rendite der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank von JP Morgan produziert und veröffentlicht in 1994, nutzt das EWMA-Modell mit der Aktualisierung der täglichen Volatilitätsschätzung Das Unternehmen stellte fest, dass über eine Reihe von Marktvariablen, dieser Wert der Prognose der Varianz, die am nächsten an realisierte Varianz Rate Die realisierten Varianzraten an einem bestimmten Tag wurde als berechnet Gleichermaßen gewichteter Durchschnitt an den folgenden 25 Tagen. Ähnlich, um den optimalen Wert von Lambda für unseren Datensatz zu berechnen, müssen wir die realisierten berechnen Volatilität an jedem Punkt Es gibt mehrere Methoden, so wählen Sie eine Next, berechnen die Summe der quadratischen Fehler SSE zwischen EWMA Schätzung und realisierte Volatilität Schließlich minimieren die SSE durch Variieren der Lambda-Wert. Sounds einfach Es ist die größte Herausforderung ist es, auf ein Algorithmus zur Berechnung der realisierten Volatilität Zum Beispiel wählten die Leute bei RiskMetrics den folgenden 25-Tage-Tag, um die realisierte Varianzrate zu berechnen. In deinem Fall kannst du einen Algorithmus wählen, der Tägliche Volumen, HI LO und oder OPEN-CLOSE Preise nutzt Nutzen Sie EWMA, um die Volatilität mehr als einen Schritt voraus zu schätzen oder zu prognostizieren. Die EWMA-Volatilitätsdarstellung übernimmt keine langfristige durchschnittliche Volatilität und damit für einen prognostizierten Horizont über einen Schritt hinaus gibt der EWMA einen konstanten Wert zurück. Für eine große Daten Set, hat der Wert sehr wenig Einfluss auf den berechneten Wert. Vorwärts gehen wir planen, ein Argument zu akzeptieren, um benutzerdefinierten Anfangsvolatilitätswert zu akzeptieren. Q 3 Was ist EWMAs Beziehung zu ARCH GARCH Model. EWMA ist Grundsätzlich eine spezielle Form eines ARCH-Modells mit den folgenden Merkmalen. Der ARCH-Auftrag ist gleich der Sample-Datengröße. Die Gewichte sind exponentiell mit der Rate während der gesamten Zeit zurückgegangen. Q 4 Gibt EWMA auf den Mittelwert zurück. NO EWMA hat keine Term für den Langzeit-Varianz-Durchschnitt also nicht auf einen beliebigen Wert zurück. Q 5 Was ist die Varianz-Schätzung für den Horizont über einen Tag oder einen Schritt voraus. In Q1 gibt die EWMA-Funktion einen konstanten Wert zurück, Schritt Schätzwert value. Q 6 Ich habe wöchentlich monatliche Jahresdaten Welchen Wert von I sollte verwenden. Du kannst immer noch 0 94 als Standardwert verwenden, aber wenn du den optimalen Wert finden willst, musst du ein Optimierungsproblem einrichten Minimierung der SSE oder MSE zwischen EWMA und realisierte Volatilität. Siehe unsere Volatilität 101 Tutorial in Tipps und Hinweise auf unserer Website für weitere Details und Beispiele. Q 7 Wenn meine Daten nicht haben eine Null-Mittel, wie kann ich die Funktion nutzen. Für jetzt , Verwenden Sie die DETREND-Funktion, um den Mittelwert aus den Daten zu entfernen, bevor Sie passieren Es zu den EWMA-Funktionen. In Zukunft NumXL Releases, wird die EWMA entfernen Sie den Mittel automatisch auf Ihrem behalf. Hull, John C Optionen, Futures und andere Derivate Financial Times Prentice Hall 2003, S. 372-374, ISBN 1-405-886145. Hamilton, JD Zeitreihenanalyse Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay, Ruey S Analyse der finanziellen Zeitreihe John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Related Links.