Exponentiell Gewichtet Gleitender Durchschnitt Beispiel

Angesichts einer Zeitreihe xi möchte ich einen gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einem Mittelungsfenster von N Punkten berechnen, wobei die Gewichtungen mehr neue Werte über ältere Werte bevorzugen. Bei der Auswahl der Gewichte bin ich mit der vertrauten Tatsache, dass eine geometrische Reihe konvergiert 1, dh sum frac k, sofern unendlich viele Begriffe gemacht werden. Um eine diskrete Anzahl von Gewichten zu erhalten, die auf die Einheit summieren, nehme ich einfach die ersten N Ausdrücke der geometrischen Reihe frac k und dann normalisiere durch ihre sum. Wenn N 4, so ergibt dies die nicht normalisierten Gewichte, die nach der Normalisierung durch ihre Summe ergibt. Der gleitende Durchschnitt ist dann einfach die Summe des Produktes der letzten 4 Werte gegen diese normalisierten Gewichte. Diese Methode verallgemeinert sich in der Offensichtliche Weise, Fenster der Länge N zu bewegen, und scheint rechnerisch einfach als gut. Es gibt irgendeinen Grund, diesen einfachen Weg nicht zu verwenden, um einen gewichteten gleitenden Durchschnitt mit exponentiellen Gewichten zu berechnen. Ich frage, weil der Wikipedia-Eintrag für EWMA komplizierter erscheint Was mich fragt, ob die Lehrbuch-Definition von EWMA vielleicht einige statistische Eigenschaften hat, dass die obige einfache Definition nicht oder sind sie in der Tat gleichbedeutend. 28. November 12 um 23 53.Zu beginnen Sie mit 1 davon, dass es keine ungewöhnlichen Werte gibt Und kein Level-Verschiebungen und keine Zeit-Trends und keine saisonalen Dummies 2, dass der optimale gewichtete Durchschnitt Gewichte hat, die auf eine glatte Kurve fallen, die um 1 Koeffizient 3 beschreibbar ist, dass die Fehlerabweichung konstant ist, dass es keine bekannten Ursachen gibt. Warum alle Annahmen IrishStat 1. Oktober 14 bei 21 18. Ravi In dem angegebenen Beispiel beträgt die Summe der ersten vier Terme 0 9375 0 0625 0 125 0 25 0 5 Also, die ersten vier Begriffe halten.93 8 des Gesamtgewichts 6 2 ist in der Abgeschnittener Schwanz Benutzen Sie diese, um normalisierte Gewichte zu erhalten, die zu einer Einheit addieren, indem sie die Aufteilung durch 0 9375 addieren. Dies gibt 0 06667, 0 1333, 0 2667, 0 5333 Assad Ebrahim Okt 1 14 bei 22 21.Ich habe festgestellt, dass die Berechnung exponetisch gewichtete laufende Mittelwerte mit Overline leftarr Ow overline alpha x - overline, alpha 1 ist eine einfache einzeilige methode. das ist leicht, wenn auch nur annähernd interpretierbar in Bezug auf eine effektive Anzahl von Stichproben N alpha vergleichen diese Form mit dem Formular für die Berechnung der laufenden Durchschnitt. only Erfordert das aktuelle Datum und den aktuellen Mittelwert, und ist numerisch stabil. Technisch beinhaltet dieser Ansatz alle Geschichte in den Durchschnitt Die beiden Hauptvorteile bei der Verwendung des Vollfensters im Gegensatz zu den abgeschnittenen, die in der Frage diskutiert werden, sind in einigen Fälle kann es die analytische Charakterisierung der Filterung erleichtern und reduziert die Schwankungen, die induziert werden, wenn ein sehr großer oder kleiner Datenwert Teil des Datensatzes ist. Beispielsweise betrachten wir das Filterergebnis, wenn die Daten alle Null sind, mit Ausnahme eines Datums, dessen Wert 10 ist Erlitten am 29. November 12 bei 0 33.Weighted Moving Averages Die Grundlagen. Im Laufe der Jahre haben Techniker zwei Probleme mit dem einfachen gleitenden Durchschnitt gefunden. Das erste Problem liegt im Zeitrahmen des gleitenden Durchschnitts MA Die meisten technischen Analysten glauben, dass Preis-Aktion der Eröffnung oder Schlussbestand Preis, ist nicht genug, auf die abhängen für die richtige Vorhersage Kauf oder Verkauf von Signalen der MA s Crossover-Aktion Um dieses Problem zu lösen, jetzt Analysten jetzt mehr Gewicht auf die neuesten Preisdaten Durch die Verwendung der exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt EMA Erfahren Sie mehr in Exploring The Exponential gewogen Moving Average. An Beispiel Zum Beispiel, mit einem 10-Tage-MA, würde ein Analytiker den Schlusskurs des 10. Tages und multiplizieren diese Zahl mit 10, die neunte Tag um neun, der achte Tag um acht und so weiter zum ersten der MA Sobald die Summe bestimmt worden ist, würde der Analytiker dann die Zahl durch die Addition der Multiplikatoren teilen Wenn Sie die Multiplikatoren des 10-Tage-MA-Beispiels hinzufügen , Die Zahl ist 55 Dieser Indikator ist bekannt als der linear gewichtete gleitende Durchschnitt Für verwandte Lesung, check out Simple Moving Averages machen Trends Stand Out. Many Techniker sind feste Gläubige in der exponentiell geglätteten movi Ng durchschnittliche EMA Dieser Indikator wurde auf so viele verschiedene Arten erklärt, dass er Studenten und Investoren gleichermaßen verwechselt. Vielleicht ist die beste Erklärung von John J Murphys s Technische Analyse der Finanzmärkte, veröffentlicht von der New York Institute of Finance, 1999. exponentiell Geglättete gleitende durchschnittliche Adressen sowohl der Probleme, die mit dem einfachen gleitenden Durchschnitt verbunden sind. Zuerst gibt der exponentiell geglättete Durchschnitt ein größeres Gewicht den neueren Daten zu. Daher ist es ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Aber während er den vergangenen Preisdaten eine geringere Bedeutung zuweist, In der Berechnung alle Daten in der Lebensdauer des Instruments enthalten. Darüber hinaus ist der Benutzer in der Lage, die Gewichtung anzupassen, um mehr oder weniger Gewicht auf den jüngsten Tag s Preis, die zu einem Prozentsatz des vorherigen Tag s Wert hinzugefügt wird Die Summe der beiden Prozentwerte addiert sich zu 100. Zum Beispiel könnte der letzte Tag s Preis ein Gewicht von 10 10 zugewiesen werden, was zu den vorherigen Tagen hinzugefügt wird wei Ght von 90 90 Dies gibt den letzten Tag 10 der Gesamtgewichtung Dies wäre das Äquivalent zu einem 20-Tage-Durchschnitt, indem Sie den letzten Tage Preis einen kleineren Wert von 5 05.Figure 1 Exponentiell geglättet Moving Average. The oben Diagramm zeigt Der Nasdaq Composite Index von der ersten Woche im August 2000 bis zum 1. Juni 2001 Wie Sie deutlich sehen können, hat die EMA, die in diesem Fall die Schlusskursdaten über einen Neun-Tage-Zeitraum verwendet, am 8. September 2001 bestimmte Verkaufssignale Markiert durch einen Black-Down-Pfeil Dies war der Tag, an dem der Index unter dem 4.000-Level unterbrochen wurde. Der zweite schwarze Pfeil zeigt ein weiteres Down-Bein, dass Techniker tatsächlich erwartet haben. Die Nasdaq konnte nicht genug Volumen und Interesse von den Einzelhandelsanlegern erzeugen, um die 3.000 Mark zu brechen Dann tauchen Sie wieder nach unten auf 1619 58 am 4. April Der Aufwärtstrend von 12. April ist durch einen Pfeil markiert Hier der Index schloss bei 1.961 46, und Techniker begannen zu institutionellen Fondsmanager zu beginnen, um einige Schnäppchen wie Cisco, Microsoft und etwas Der energiebezogenen Fragen Lesen Sie unsere verwandten Artikel Moving Average Envelopes Refining Ein beliebtes Trading-Tool und Moving Average Bounce. Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average. Volatility ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen In einem früheren Artikel, Wir haben gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. Lesen Sie diesen Artikel, siehe Verwenden der Volatilität, um das zukünftige Risiko zu bewerten. Wir haben die tatsächlichen Aktienkursdaten von Google verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir uns einfach verbessern Volatilität und Diskussion über den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt EWMA Historical Vs Implizite Volatilität Zuerst lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen Es gibt zwei breite Ansätze historische und implizite oder implizite Volatilität Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, die wir die Geschichte in der Hoffnung messen Dass es prädiktive Implizite Volatilität ist, ignoriert dagegen die Geschichte, die es für die implizierte Volatilität löst Y Marktpreise Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis enthält, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität Für verwandte Lesung, siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität. Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze auf der linken Seite konzentrieren Oben haben sie zwei Schritte gemeinsam. Calculate die Reihe von periodischen returns. Apply ein Gewichtungsschema. Zunächst berechnen wir die periodische Rückkehr Das ist in der Regel eine Reihe von täglichen Renditen, wo jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzte Begriffe ausgedrückt wird Für jeden Tag, wir Nehmen Sie die natürliche Log der Verhältnis der Aktienpreise dh Preis heute geteilt durch Preis gestern, und so weiter. Dies produziert eine Reihe von täglichen Renditen, von ui zu u im je nachdem, wie viele Tage m Tage, die wir messen. Das bringt uns zu Der zweite Schritt Dies ist, wo die drei Ansätze unterscheiden Im vorherigen Artikel Mit Volatility To Gauge Future Risk, zeigten wir, dass unter ein paar akzeptable Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen retu Rns. Notice, dass dies summiert jede der periodischen Rückkehr, dann teilt, dass die Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen m Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen Renditen Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben So Wenn Alpha a ist ein Gewichtungsfaktor speziell, ein 1 m, dann eine einfache Varianz sieht so etwas aus. Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen gestern s sehr jüngsten Rückkehr hat keinen Einfluss mehr Auf der Varianz als letzter Monat s return Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA führt Lambda ein, der als Glättungsparameter Lambda bezeichnet wird Weniger als eins Unter dieser Bedingung, anstelle von gleichen Gewichten, wird jede quadratische Rückkehr mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet. Zum Beispiel RiskMetrics TM, ein finanzielles Risikomanagement c Ompany, neigt dazu, ein Lambda von 0 94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste jüngste quadrierte periodische Rückkehr um 1 - 0 gezählt 94 94 0 6 Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5 64 Und das dritte Gewicht des Vorjahres entspricht 1-0 94 0 94 2 5 30.Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator dh Lambda, der kleiner sein muss als einer der Gewicht des vorherigen Tages Dies stellt eine Abweichung sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. Um mehr zu erfahren, schauen Sie sich das Excel-Arbeitsblatt für Google s Volatilität an. Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten gezeigt. Einfache Volatilität effektiv wiegt jeder Periodische Rückkehr um 0 196, wie in Spalte O gezeigt Wir hatten zwei Jahre tägliche Aktienkursdaten Das ist 509 Tagesrenditen und 1 509 0 196 Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5 64, dann 5 3 und so weiter zuteilt Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Remember A Wenn wir die ganze Reihe in der Spalte Q summieren, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz Und EWMA in Google s Fall Es ist bedeutend Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2 4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1 4 siehe die Kalkulationstabelle für Details Anscheinend hat sich die Volatilität von Google in letzter Zeit also eine einfache Varianz niedergelassen Könnte künstlich hoch sein. Heute s Abweichung ist eine Funktion von Pior Tag s Abweichung Sie werden bemerken, dass wir eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten berechnen müssen. Wir haben hier die Mathematik gewonnen, aber eines der besten Eigenschaften der EWMA ist das Ganze Reihe verkleinert sich bequem zu einer rekursiven formula. Recursive bedeutet, dass heute s Varianzreferenzen dh eine Funktion der Variante des vorherigen Tages ist. Diese Formel finden Sie auch in der Kalkulationstabelle und produziert die exakte sa Ich gehe als die Langzeitberechnung an Es sagt, dass die heutige Abweichung unter EWMA gleich gestern von Variante gewichtet wird, die von Lambda gesammelt wurde, und gestern ist die quadratische Rückkehr, die von einem Minus Lambda gewogen wurde. Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammengeben, gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtete, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter Ein höherer Lambda zB wie RiskMetric s 94 zeigt langsameren Zerfall in der Serie - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsam abfallen. Auf der anderen Seite Hand, wenn wir die Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an, die die Gewichte schneller abfallen, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass man mit seiner Empfindlichkeit experimentieren kann. Verfügbarkeit Volatilität ist die augenblickliche Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risiko-Metrik. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz Wir können die Varianz historisch oder implizit implizite Volati messen Lity Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode einfache Varianz Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alles Rückkehr erhalten das gleiche Gewicht Also wir stehen vor einem klassischen Kompromiss Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung verdünnt Entfernte weniger relevante Daten Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Dabei können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. Um ein Film Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.